વિધેય f(x) = {left( {left{ x right} - frac{1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = (\{x\} - \frac{1}{2})^2$ છે.$1$. સાતત્ય: અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય $\{x\}$ એ તમામ પૂર્ણાંકો $n \in \mathbb{Z}$ પર અસતત છે. તેથી,$f(x)

Vedclass · Accepted Answer

યુગ્મ

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = (\{x\} - \frac{1}{2})^2$ છે.$1$. સાતત્ય: અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય $\{x\}$ એ તમામ પૂર્ણાંકો $n \in \mathbb{Z}$ પર અસતત છે. તેથી,$f(x)$ એ તમામ પૂર્ણાંકો $n \in \mathbb{Z}$ પર અસતત છે. આમ,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.$2$. વિકલનીયતા: $f(x)$ પૂર્ણાંકો પર અસતત હોવાથી,તે પૂર્ણાંકો પર વિકલનીય નથી. તેથી,વિકલ્પ $B$ ખોટો છે.$3$. આવર્તમાન: અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય $\{x\}$ એ $1$ આવર્તમાન ધરાવતું આવર્તી વિધેય છે. તેથી,$f(x) = (\{x\} - \frac{1}{2})^2$ પણ $1$ આવર્તમાન ધરાવે છે. તેથી,વિકલ્પ $C$ ખોટો છે.$4$. યુગ્મ/અયુગ્મ: વિધેય યુગ્મ હોવા માટે,$f(-x) = f(x)$ હોવું જોઈએ. અહીં,$f(-x) = (\{-x\} - \frac{1}{2})^2$. જો $x$ પૂર્ણાંક ન હોય,તો $\{-x\} = 1 - \{x\}$. તેથી $f(-x) = (1 - \{x\} - \frac{1}{2})^2 = (\frac{1}{2} - \{x\})^2 = (\{x\} - \frac{1}{2})^2 = f(x)$. જો $x$ પૂર્ણાંક હોય,તો $f(-x) = (0 - \frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$ અને $f(x) = (0 - \frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$. આમ,$f(x)$ એ યુગ્મ વિધેય છે. વિકલ્પ $D$ પણ સાચો છે.

વિધેય $f(x) = {\left( {\left\{ x \right\} - \frac{1}{2}} \right)^2}$ એ (જ્યાં $\{.\}$ એ અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય દર્શાવે છે) . . . છે.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું વિધેય યુગ્મ (even) વિધેય છે?

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય $f(x) = \frac{|x-a|}{x-a}$ એ

$[0, 10\pi]$ અંતરાલમાં સમીકરણ $2^x + x = 2^{\sin x} + \sin x$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

નીચેનામાંથી કયું વિધેય યુગ્મ (even) વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module